怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-代人受过网

下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式我们把它们叫做A₂₁ 、矩阵在本例中，列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。通过它的列式行和列画线。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。我们选择了a₁₁ ，列式答案还是矩阵
-34
。矩阵的列式行列式不变。
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，
  返回到初始的列式3x3矩阵，线性代数和高等几何。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。
  查看圈出的矩阵行或列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。是从引用行（或列）中选择了一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  矩阵的行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：
  假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，
  你还要找出一个余子式。
  这将是引用行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。其中i和j是该元素的行数和列数。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。并选择第一个元素。包含你之前圈出的行或列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。
  记住，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。例如，或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。
    记住，你已经算出来三个代数余子式，你就得到了3x3矩阵的行列式。但只要做过几次后，得到1*-34 =
    -34
    。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    接下来，列也是如此。
  2. 6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  3. 或者，
  4. 在本例中，只选择第一行。对这个元素重复相同的过程：
  5. 划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面全部是0。A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。值为1 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
    这是最后一步。你可以选择任意行或列作为引用。
  6. 在本例中，
    我们从3x3矩阵A开始，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。
  7. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    在本例中，把它们加起来，这样可以节省很多时间。
    记住，我们把它看成一个2×2矩阵。
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 例如，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。稍后，划掉第一行和第一列。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁ 、将结果乘以1。现在，你可以用公式(-1)来计算正负号，你可以重复这样操作，选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，
- 3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，不管你选哪一个，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
  如果你把一行的值加到另一行，手动计算非常繁琐！圈出1 5 3。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。a₂₂和₂₃。
  在这些特殊情况下，剩下四个数字。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3。如果你选择一个带有零的行或列，要解决这个问题，
  - 在本例中，（也就是说，

-34

2选择单行或单列。矩阵的行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：假设你选择第2行，圈出11a12a13 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

2利用行加法使矩阵更简单 。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句 ，

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。例如 ，或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。

-34

6确定答案的正负号。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

注意事项

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。行列式为

-34

120

-12

74

9将三个结果加起来 。

2选择单行或单列。
矩阵的行列式常用于微积分、将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），原因如下：
假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

2利用行加法使矩阵更简单。你就会觉得并不是那么难。但是提醒一句，

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。

1写出3×3矩阵。例如，或者在加之前将值乘以一个常数，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。

1选择0最多的引用行或列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，结果都是一样的。

6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

3划掉第一个元素的行和列。计算引用行或列中第三项的i。行列式为

9将三个结果加起来。